[C++] 줄 세우기 (2252번)

줄 세우기

 

 

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

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문제풀이

위상정렬에 대해 이해할 수 있었던 문제다. 위상정럴은 DAG(Directed Acyclic Graph)에만 적용이 가능하다.

방향이 있고, 사이클이 없는 그래프라는 뜻이다.

자신(node)을 가리키고 있는 엣지의 개수를 사용하여 정렬을 진행하기 때문이다.

예를 들어 다음과 같은 그래프가 있다고 해보자.

1 -> 2-> 3 -> 4-> 5

크기가 6인 배열을 하나 만든다. 1~5번 인덱스를 사용한다. 2, 3, 4, 5는 자신을 가리키고 있는 에지가 각각 하나 있다. 그러므로 각각 1을 배열에 저장한다. 1은 아무도 가리키고 있지 않기 때문에 0을 저장한다.

 

반복문을 새로 돌며 값이 0인 노드를 큐에 넣는다. 왜냐하면 이는 가장 마지막 노드이기 때문이다. 즉 위의 문제로 생각하면 가장 키가 작은 친구이다. 가장 키가 작은 친구는 가장 왼쪽에 와야 하므로 큐에 넣어준다. 본 문제는 다른 순서 조건이 없으므로 만약 0인 노드가 2개더라도 순서가 상관이 없다.

 

노드의 개수만큼 반복문을 돌며 큐에 든 값을 하나씩 뺀다. 이후 뺸 노드가 가리키고 있는 엣지를 삭제해주며 다시 값이 0인 노드들을 찾아 큐에 넣는다.

 

즉 1번노드를 큐에서 빼서 2번 노드의 값을 -1 해준다. 그럼 2번 노드는 값이 0이기 때문에 큐에 넣어주면 된다. 이렇게 하면 n개의 노드 모두 반복문을 돌며 키가 작은 순서대로 출력하게 된다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

vector<int> v[32001];
int arr[32001];

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        v[a].push_back(b);
        arr[b] += 1;
    }

    queue<int> q;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(arr[i] == 0)
            q.push(i);
    }

    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int k = q.front();
        q.pop();

        cout << k << " ";

        for(int j=0; j<v[k].size(); j++) {
            arr[v[k][j]] -= 1;
            if(arr[v[k][j]] == 0)
                q.push(v[k][j]);
        }
    }

    return 0;
}