[C++] 게리맨더링 (17471번)

게리맨더링

 

 

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

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문제풀이

 

처음 생각한 풀이방법 -> dfs를 이용해 구역 개수 찾은뒤 구역이 1개인경우, 2개인경우, 3개이상인 경우로 나누어 처리 하려했다. 그런데 이렇게 할경우 괜히 조건 분기만 많아진다. 단순하게 생각하면 더 간단한 방법으로 풀수 있다.

 

그래서 그냥 1~n까지의 노드를 순서대로 완전탐색으로 두 집합으로 나누어 이 두 집합의 연결성을 확인한뒤 가장 차이가 적은 경우를 찾아주면된다. 그런데 코드로 짜면서 생각하기엔 조금 복잡해서 시간이 많이 걸렸다.

 

1. 노드를 두 집합으로 나눈다.

2. 나눈 각각의 집합의 연결성을 확인한다. 연결되어 있으면 각 구역의 합의 차를 구해 최솟값을 저장한다. 연결되어 있지 않으면 패스! 다시 1번으로 이동한다.

 

이 두개만 반복해주면된다. 근데 이거 구현하는게 만만치 않았다.

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

int edges[11][11];
int population[11];
int visited[11];
int n;
int answer = 9999999;

// 집합의 연결 여부 확인
bool Bfs(vector<int>& a) {
    int check[11] = {0, };
    int check2[11] = {0, };
    for(int i=0; i<a.size(); i++)
        check[a[i]] = 1;
    
    queue<int> q;
    q.push(a[0]);
    check2[a[0]] = 1;
    while(!q.empty()) {
        int k = q.front();
        q.pop();
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(edges[k][i] == 1 && check[i] == 1 && check2[i] == 0) {
                check2[i] = 1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(check[i] != check2[i])
            return false;
    }
    return true;
}

// 두 집합이 각각 잘 연결되어 있으면 최소차 구함
void Check(vector<int>& a, vector<int>& b) {
    if(Bfs(a) && Bfs(b)) {
        int aSum = 0;
        int bSum = 0;
        for(int i=0; i<a.size(); i++)
            aSum += population[a[i]];
        for(int i=0; i<b.size(); i++)
            bSum += population[b[i]];
        int gap = abs(aSum - bSum);
        if(gap < answer) {
            answer = gap;
        }
    }
}

// 노드를 두 집합으로 나눔
void Dfs(int now, int num, vector<int>& v) {
    if(v.size() == num) {
        vector<int> b;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(visited[i] == 0)
                b.push_back(i);
        }
        Check(v, b);
    }
    for(int i=now; i<=n; i++) {
        if(visited[i] == 0) {
            visited[i] = 1;
            v.push_back(i);
            Dfs(i+1, num, v);
            v.pop_back();
            visited[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin >> population[i];
    
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int tmp;
        cin >> tmp;
        for(int j=0; j<tmp; j++) {
            int c;
            cin >> c;
            edges[i][c] = 1;
        }
    }

    // 노드개수
    for(int i=1; i<=n/2; i++) {
        vector<int> a;
        Dfs(1, i, a);
    }

    if(answer == 9999999)
        answer = -1;
    cout << answer;

    return 0;
}