[C++] 카드 정렬하기 (1715번)

카드 정렬하기

 

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

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문제풀이

아이디어만 떠올린다면 굉장히 간단한 문제다.

어떻게 해야 가장 적은 비교를 진행하는지 생각해 보자. 여러개의 정렬된 카드 묶음이 들어왔을 경우, 반드시 가장 작은 두 묶음을 비교하여 하나로 만들어야 비교 횟수가 가장 적다.

이를 토대로 생각해본다면, 우선 모든 카드를 오름차순으로 정렬하고, 가장 작은 값 두개를 뽑아 비교한 뒤 합쳐 이를 다시 넣고 정렬한다. 그리고 이 더한 값을 정답 값에 추가해 주면 답을 구할 수 있다.

이 작업을 빠르게 해주는 친구가 바로 민힙, C++ 에선 맥스 힙으로 구현되어 있는 우선순위 큐다. 이를 사용하면 간단하게 풀 수 있다.

시간 복잡도는 nlogn 이다.

 

1. 우선순위 큐 선언

2. 카드 우선순위 큐에 삽입

3. 두 개 뽑아서 더한 값 정답 값에 추가, 큐에 삽입

4. 큐에 남 은값이 하나가 될 때까지 1~3 반복.

5. 정답 출력

 

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    int n;
    priority_queue<int> pq;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int tmp;
        cin >> tmp;
        pq.push(-tmp);
    }

    int answer = 0;
    while(true) {
        if(pq.size() == 1) {
            cout << answer;
            return 0;
        }
        int a = -pq.top();
        pq.pop();
        int b = -pq.top();
        pq.pop();
        answer += a + b;
        pq.push(-(a+b));
    }

    return 0;
}