[C++] 나무 자르기 (2805번)

나무 자르기

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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문제풀이

 

딱 봐도 수가 일단 크다. 그럼 반복을 적게 하는 알고리즘을 떠올려야 한다. 또한 이 문제는 특정한 값을 찾아야 한다.

이분 탐색이 떠올랐다.

이분 탐색의 시간 복잡도는 logn 이다. 1,000,000,000 에 밑이 2인 로그를 씌우니 약 30이 나왔다. 여기에 각 나무를 잘라 길이를 확인해 봐야 하므로 1,000,000을 곱하면 대략 30,000,000이 나온다. 이정도의 반복이면 충분히 풀 수 있다고 생각했다.

 

1. 최솟값, 최댓값 지정.

2. 중간값을 통해 이분탐색 시작.

3. 잘라서 가져가는 나무 길이가 딱 m미터가 아니라 더 길 수도 있으므로 이를 어딘가에 저장해 두어야 한다.

 

혹시 모를 오버플로를 방지하기 위해 자료형은 모두 long long int를 사용하였다.

아이디어만 떠올리면 쉽게 풀 수 있는 문제다.

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	long long int n, m;
	cin >> n >> m;
	int arr[n];
	for(int i=0; i<n; i++)
		cin >> arr[i];
		
	long long int min_ = 0;
	long long int max_ = 1000000000;
	// m미터보다 길 경우 저장용 
	long long int answer = 0;
	
	while(min_ <= max_) {
		long long int middle = (min_ + max_) / 2;
		long long int sum = 0;
		for(int i=0; i<n; i++) {
			if(arr[i] - middle > 0) {
				sum += arr[i] - middle;
			}
		}
		if(sum == m) {
			cout << middle;
			return 0;
		}
		if(sum < m) {
			max_ = middle - 1;
		}
		else if(sum > m) {
			answer = middle;
			min_ = middle + 1;
		}
	}
	cout << answer;
	
	return 0;
}