[C++] 카드 구매하기 (11052번)

카드 구매하기

 

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

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문제풀이

 아무리 봐도 dp문제 같다고 생각했는데 결국 긴가민가 하다 살짝 힌트를 참고했다.

주어지는 값을 10000으로 착각해서 O(n^2)의 시간 복잡도가 나오면 안 될 것이라 생각했지만, 주어지는 값은 1000까지였다.

1000이면 O(n^2)이 나와도 충분히 풀 수 있다.

 

처음부터 천천히 생각해보자.

예제

4

1 5 6 7

이 있을 때

arr [5] 배열을 하나 만든다. 0 인덱스는 사용하지 않는다.

 

맨 처음 배열에 각각 n개 구매 시 카드 가격을 넣는다.

 

이후 가장 비싼 가격으로 사기 위해 다음과 같은 반복을 한다.

1은 경우의 수가 하나니까 그대로 사용한다.

 

2부터 보자.

2개의 카드를 살 때 최고가로 사는 방법은 2가지이다. 1개를 2번 사거나, 2개를 한번 사거나. 둘 중 더 비싼 값을 배열에 넣는다.

 

3개의 카드를 살 때 최고가로 사는 방법은 3가지이다. 1개를 3번 사거나, 1개를 1번 2개를 1번 사거나, 3개를 한번 사는 것.

 

4개는 1개 4번, 1개 2번 2개 1번, 3개 1번 1개 1번, 4개 1번.

 

 

....

 

이런 식으로 나간다. 이를 코드로 짜면 아래와 같이 나온다. 나누기 2를 해준 이유는 2개 1번 1개 1번, 1개 1번 2개 1번과 같이 겹치는 건 계산을 피하게 하기 위해서다.

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int arr[n+1];
	
	for(int i=0; i<n; i++)
		cin >> arr[i+1];
	
	for(int i=2; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=i/2; j++) {
			arr[i] = max(arr[i], arr[i-j]+arr[j]);
		}  
	}
	cout << arr[n];
	
	return 0;
}